The Maze Runner y su reconocimiento internacional

Durante el primer descanso de temporada de Teen Wolf, Dylan participó en la película High Road en 2012 como Jimmy, y más tarde en The First Time como Dave Hodgman, donde conocería a su actual pareja, la actriz estadounidense Britt Robertson. En el 2013, aparecería en otras series de televisión como First Dates with Toby Harris y New Girl, así como en la película The Internship.En abril del mismo año, Dylan audicionó para el papel protagónico de Thomas en la película The Maze Runner, adaptación cinematográfica del libro con el mismo nombre, resultando elegido.En 2014, durante la tercera temporada de Teen Wolf, el actor además de interpretar a Stiles, debió interpretar a un Nogitsune al mismo tiempo, lo cual representaba un cambio drástico de la comedia al terror. Al respecto, comentó en una entrevista para TV Line que no estaba seguro de si aceptar el papel o no, y añadió:

"Todo es cuestión de aprender, crecer y enfrentarte a ti mismo. Probar cosas nuevas y expandirte [...] Fue un gran reto para mí y estaba bastante asustado al principio. Tienes que ir por ello, y por eso es que amo actuar; me hizo hacerle frente a mis miedos e intentar cosas que normalmente me hacen sentir incómodo"
La doble actuación recibió la aclamación crítica y según especialistas, fue el momento indicado del actor para brillar. Varios medios consideraron a Dylan como un fuerte candidato para ser nominado a los Premios Emmy. Sin embargo, el actor no recibió ninguna nominación, lo cual generó cierta polémica entre el público. Algunos expertos afirmaron que al ser una serie de MTV, Teen Wolf difícilmente podría ser considerada para dichos premios.No obstante, en los Teen Choice Awards de 2014, el actor se alzó con el galardón de mejor villano. Igualmente, obtuvo un reconocimiento especial en el Festival de Cine de Giffoni.Posteriormente, el 19 de septiembre, The Maze Runner estrenó en cines y rápidamente se convirtió en un éxito en taquilla al recaudar más de 334 millones dólares.Su actuación en la película lo hizo acreedor del premio al actor revelación en los Young Hollywood Awards. Gracias al éxito del filme, 20th Century Fox anunció una secuela que estrenaría en septiembre de 2015, The Maze Runner: Scorch Trials, donde Dylan asumiría nuevamente el rol protagónico de Thomas.